Chí-kvadrát test

Výpočet

Očekávaný počet na přihrádkuvybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé → je n/37. U každé přihrádky umocněte rozdíl mezi pozorovaným a očekávaným počtem na druhou, vydělte očekávaným počtem a sečtěte 37 členů. Poctivé kolo dává v průměru hodnoty kolem 36 (to je počet stupňů volnostilaboratořStupně volnostiPočet nezávislých hodnot ve statistice. U chí-kvadrát testu na 37 přihrádkách je to 36, protože počty musí dát dohromady celkový součet.Číst celé →) se směrodatnou odchylkoumatematikaSměrodatná odchylkaOdmocnina z rozptylu; typická vzdálenost výsledku od očekávané hodnoty.Číst celé → asi 8,5. Hodnota nad 51,0 je významná na hladině 5%, nad 58,6 na hladině 1%. Analyzátor vychýlení kola vypočítá statistiku a přesnou p-hodnotulaboratořp-hodnotaPravděpodobnost, že by se u poctivého kola objevila odchylka alespoň tak velká jako ta pozorovaná.Číst celé → z regularizované neúplné funkce gama.

Vyřešený příklad

1 000 spinů. Třicet šest přihrádek má 20 až 34 zásahů; přihrádka 8 jich má 41. Očekáváno je 27,03. Samotný člen přihrádky 8 je (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Předpokládejme, že dalších 36 členů dává dohromady 38 (typické). χ² = 45,2 při 36 df, p ≈ 0,14. Není významné: poctivé kolo to udělá jednou ze sedmi. Přihrádka 8 je kandidát, ne zjištění, a odpovědí je dalších tisíc spinů.

Předpoklady

Nezávislé spinymatematikaNezávislé spinyKaždý spin má stejné pravděpodobnosti bez ohledu na historii. Základ všech výpočtů na tomto webu.Číst celé → a očekávané počty alespoň 5 na přihrádku, což znamená n ≥ 185, aby byl test vůbec platný, a mnohem víc, aby byl užitečný. Slučování spinů z více kol porušuje první předpoklad v duchu (testujete směs, ne kolo). Efekt rukopisu krupiéra by jej porušil doopravdy a zvýšil by χ², aniž by byla fyzicky zvýhodněna jakákoli přihrádka.

Rukopis krupiéra v ruletěNezávislé spiny v ruletě

Pearson a Monte Carlo

Karl Pearson test zveřejnil v roce 1900 a jedním z jeho prvních vyřešených příkladů bylo 26 306 zaznamenaných spinů rulety z Monte Carla, které shledal příliš nerovnoměrnými na to, aby šlo o náhodu, a prohlásil, že „ruleta v Monte Carlu… není hra náhody“. Pozdější autoři dospěli k závěru, že novináři, kteří spiny zaznamenávali pro noviny, mnoho z nich vymysleli, což je samo o sobě poučení o původu dat.

Ruleta v Monte Carlu

Skutečný test: automatická kola v Las Vegas

Hráči často podezírají automatické kolo, že odvádí kuličkuvybaveníKuličkaMalá kulička vypouštěná po dráze proti směru rotoru. Moderní kuličky jsou z ivorinu nebo teflonu, 18–21 mm.Číst celé → od velkých sázek. Analýza z roku 2017 tuto domněnku prověřila na bezkrupiérových kolech Interblock se dvěma nulamikoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → v Las Vegas; sázelo se na oblouk pěti sousedních čísel, tedy na typ sázky, jaký dělá člověk sledující kolo. Ve 299 spinech oblouk vyhrál 29krát místo očekávaných 39,3krát; takový nedostatek vytvoří spravedlivé kolo přibližně ve 4% případů. Chí-kvadrát přes všech 38 přihrádek činil 45,29 při 37 stupních volnosti: p = 16,5%. Druhý vzorek 1 204 spinů na třech kolech dal χ² = 34,79, p = 57%, a žádný zkoušený oblouk jakékoli velikosti nebyl statisticky významný. Oba vzorky dohromady, 1 503 spinů, daly χ² = 41,75, p = 27%. Závěr zněl: žádný důkaz o řízení. Samotný první vzorek vypadal podezřele; rozhodl až druhý.

Za hranicemi chí-kvadrátu

Pro jednu podezřelou přihrádku je silnější binomický test. Pro podezřelý oblouk slouží z-test sektorukoloSektorSouvislý oblouk přihrádek na kole, na rozdíl od skupiny na sázkovém poli.Číst celé → na stránce analýzy sektorů. Chí-kvadrát je souhrnný test: říká, že něco nesedí, ale ne co. Použijte jej jako první a pak se podívejte blíž.

Analýza sektorů

Vzorec

Otázky