Strategie D’Alembert v ruletě
Ruletová strategie D’Alembert přidá po prohře jednu jednotku a po výhře jednu odebere.
Kolo neporazí. Je to nejplošší běžná progresestrategieProgreseJakékoli pravidlo, které mění sázku podle předchozích výsledků. Negativní progrese ji zvyšují po prohrách, pozitivní po výhrách.Číst celé →: sázky pomalu stoupají, propady jsou mírné a výhoda kasina zůstává nedotčená.
Projděte si systém
Prohra posune o jeden krok nahoru. Výhra posune o jeden krok zpět.
Sázky a výsledky jsou v jednotkách základní sázky.
Ruletový systém D’Alembert krok za krokem
Vsaďte jednu jednotkupenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé →. Prohrajete, a další sázka je o jednu jednotku vyšší. Vyhrajete, a je o jednu nižší, nikdy však pod jednu. To je vše. Představte si vahadlovou houpačku: každá prohra zhoupne sázku o stupínek nahoru a každá výhra ji vrátí zpět. Za systémem stojí přesvědčení, že se výhry a prohry vyrovnají, takže sázka se vrátí na základ. Přitažlivost spočívá v tom, že každá dvojice jedné výhry a jedné prohry při sousedních sázkách přinese +1 jednotku: prohrajete 3, vyhrajete 4, čistý výsledek +1.
Jak vypadá sezení?
Poklidně, se sázkou, která se plíží vzhůru. Protože prohry převyšují výhry u jednoduchých šancí v poměru 19 ku 18, sázka během dlouhého sezení pomalu stoupá. Protože je sázka nejvyšší tehdy, když jste prohrávali, a nižší, když jste vyhrávali, je průměrná sázka během proher vyšší než během výher. Sezení jsou plynulejší než u MartingalustrategieMartingaleProgrese, která po každé prohře sázku zdvojnásobí. Co dělá a co nedělá, najdete v sekci Strategie.Číst celé →, s mírnými propadypenízePropadPokles bankrollu z vrcholu na pozdější minimum v rámci jednoho sezení. Maximální propad je největší takový pokles.Číst celé → a bez srázu, a v průměru ztrácejí o něco víc než konstantní sázkystrategieKonstantní sázkySázení stejné částky v každém spinu. Základ, se kterým se srovnává každá progrese.Číst celé →, protože průměrná sázka je vyšší.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medián −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Funguje systém D’Alembert?
Ne. Vyrovnané sezení vyhrává, jenže sezení vyrovnaná nezůstávají. Po w výhrách a l prohrách při sousedních sázkách je čistý výsledek w − l jednotek plus oprava podle toho, kde na žebříčku jste byli. Pokud w = l, výsledek je přesně +w jednotek, což vypadá jako zaručený zisk. Háček je v tom, že w = l není očekávaný případ: za 37 spinů očekáváte 18 výher a 19 proher. Jedna prohra navíc při sázce, která vyšplhala třeba na 8 jednotek, stojí víc, než kolik vynese osm dvojic +1. Očekávaná hodnota vychází −1/37 celkového obratupenízeObratCelková částka vsazená za sezení nebo období, včetně znovu vsazených výher. Také: handle, action.Číst celé →, jak musí.
Proč krátká sezení obvykle končí v zisku?
Vyrovnaný případ je součástí jednoho pravidla, které platí pro každé sezení. Označte D počet proher minus počet výher. Sezení o N spinech, které začíná na jedné jednotce, skončí na (N − D²)/2 − D jednotkách, pokud nevyhraje žádná sázka o velikosti jedné jednotky (po takové výhře nemá sázka kam klesnout). Při D = 0 je to +N/2, tedy +w z předchozího oddílu. Každá prohra navíc se počítá ve druhé mocnině: po 100 spinech nechá D = 4 ještě +38 jednotek, D = 8 nechá +10 a D = 10 nechá −10. Samotná náhoda odchýlí D typicky zhruba o √N, po 100 spinech o deset, a ve hře bez nulykoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → se zisky mnoha vyrovnaných sezení a ztráty několika nevyvážených přesně vyruší. Nula přidá v průměru jednu prohru navíc každých 37 spinů, a protože se D umocňuje na druhou, její cena roste rychleji než délka sezení. Většina sezení do 100 spinů skončí v zisku; průměr nikdy, a po několika stech spinech prohrává i většina sezení.
Co když ho obrátíte?
Contra-D’Alembert, zvaný také obrácený D’Alembert, přidává jednotku po výhře a jednu ubírá po prohře. Je přesným zrcadlem původního systému. Dokud neprohraje žádná sázka o velikosti jedné jednotky, skončí sezení o N spinech na (D² − N)/2 + D jednotkách, kde D je tentokrát počet výher minus počet proher. Vyrovnané sezení ztrácí půl jednotky za spin a zisk přinese jen výrazný náskok výher před prohrami. Většina sezení tedy trochu prodělá a několik jich hodně vyhraje, tedy opačný tvar než u původní verze, a průměr je stejných 2,70% vsazených peněz.
Kdo byl d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matematik a spoluredaktor Encyklopedie, tvrdil v článku z roku 1754, že po šňůře hlav je pravděpodobnější rub. Mýlil se a omyl, který nese jeho jméno, je formou klamu hazardního hráče. Systém D’Alembert v ruletě po něm později pojmenovali hráči, kteří sdíleli totéž přesvědčení. Nevymyslel ho a pravděpodobně by ho neschvaloval.
Existují i jiné verze?
Contra-D’Alembert, popsaný výše, se chová jako mírné ParolistrategieParoliPozitivní progrese: po výhře zdvojnásobit, po prohře nebo po třech výhrách v řadě začít znovu. Také: obrácený Martingale.Číst celé →. Někteří hráči po prohře přidávají dvě jednotky a po výhře jednu odebírají, čímž žebřík stoupá strměji směrem k Martingalu. Všechny verze mají stejnou očekávanou ztrátumatematikaOčekávaná ztrátaOčekávaná hodnota krát celková vsazená částka; průměrná částka ztracená za sezení nebo za určité období.Číst celé → na vsazenou jednotku.
Simulátor · D’Alembert
2 000 sezení se sázkami na jednoduché šance s bankrollem $1 000.
Základní sázka $10 · limit stolu $500 · 100 spinů na sezení
Jak často přichází šňůra proher
Sázka na jednoduchou šanci na kole s jednou nulou prohrává v 19 spinech z 37. Každý řádek udává pravděpodobnost, že daná řada spinů celá prohraje, a kolik do té chvíle prohrál hráč D’Alembertova systému, který po každé prohře zvýší sázku o jednu základní sázku.
| proher v řadě | šance | asi 1 z | dosud prohráno | další sázka |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Pravděpodobnost je 19/37 vynásobená sama sebou jednou za každou prohru a počítá se od jednoho daného spinu. Dlouhé sezení má mnoho spinů, u kterých taková šňůra může začít, takže za večer je mnohem pravděpodobnější, než naznačuje jeden řádek.
Otázky
Nemá sráz, a proto je nejmírnější negativní progresí. Není levnější než konstantní sázky; je o něco dražší.
Jen limit stolustůlLimit stoluPovolená minimální a maximální sázka. Právě maximum zastavuje progrese se zdvojováním.Číst celé → nebo váš bankrollpenízeBankrollCelková částka vyhrazená na hru. Správa bankrollu znamená rozhodnout, jak velkou jeho část riskovat na jednu sázku a na jedno sezení.Číst celé →. Při dlouhém prohrávajícím sezení stoupá stále.
Matematika pro radost
Zkuste je nejdřív sami. Každé řešení je skryté; rozbalte ho, až budete připraveni.
Hrajete D’Alembert na červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé → 50 spinů, začínáte na jedné jednotcepenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé → a nikdy nevyhrajete sázku o velikosti jedné jednotky (po takové výhře by sázka neměla kam klesnout). Skončíte s 27 prohrami a 23 výhrami. O kolik jednotek jste v zisku, nebo ve ztrátě? A s 29 prohrami a 21 výhrami?
Zobrazit řešení
Odpověď +13 jednotek při 27 prohrách, −15 jednotek při 29. Dva spiny z padesáti, které dopadnou opačně, stojí 28 jednotek.
Označte D počet proher minus počet výher. Výsledek pro N spinů je (N − D²)/2 − D. Při 27 prohrách a 23 výhrách je D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Při 29 a 21 je D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Proč pravidlo platí: sázka je vždy jedna jednotka plus dosavadní prohry minus dosavadní výhry. Každá prohra, kterou pozdější výhra vyrovná, tvoří pár – prohra sázky s a pak výhra sázky s + 1 –, který vynese čistě +1 jednotku, jak ukazuje tabulka výše. Z N spinů vznikne (N − D)/2 takových párů v hodnotě +(N − D)/2. Zbylých D proher padlo při sázkách 1, 2 … D cestou nahoru a nikdy nebyly vyrovnány; stojí 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Dohromady: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Všechno dělá ta druhá mocnina. Vyrovnané sezení vynese půl jednotky za spin a každý krok od rovnováhy stojí víc než ten předchozí.
Hrajete obrácený D’Alembert na červenou 100 spinů, začínáte na jedné jednotce a žádná sázka o velikosti jedné jednotky nikdy neprohraje. Skončíte s 52 výhrami a 48 prohrami. Jak na tom jste? A s 60 výhrami a 40 prohrami?
Zobrazit řešení
Odpověď −38 jednotek při 52 výhrách, +170 při 60. Malý náskok výher pořád prodělává; vyplatí se jen velký.
Označte D počet výher minus počet proher. Výsledek pro N spinů je (D² − N)/2 + D.
52 výher a 48 proher: D = 4, tedy (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 výher a 40 proher: D = 20, tedy (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Proč: každá výhra, kterou pozdější prohra vyrovná, tvoří pár – výhra při sázce s a pak prohra při sázce s + 1 –, který čistě vynese −1. Zbylých D výher padlo při sázkách 1, 2 … D cestou nahoru a nikdy nejsou vyrovnány; přinesou D(D + 1)/2. Z N spinů vznikne (N − D)/2 párů, takže celkem D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Je to pravidlo původního D’Alemberta s obrácenými znaménky: tam vyrovnanost vynáší půl jednotky za spin a nerovnováha se trestá; tady vyrovnanost stojí půl jednotky za spin a nerovnováha se odměňuje.
Pro odlehčení
Pojmenováno po matematikovi, který se u mince spletl.
Zdroje
- RouletteDoc. Popis strategie a příklady.
- Roulette77. Popis strategie a příklady.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.